Propiedad Logarítmica de la potencia.

Logaritmos

      El origen de los Logaritmos, se produjo en la época de Arquímedes en la comparación de las sucesiones aritméticas con las geométricas. En 1544, , Miguel Stifel publica su libro "Arithmetica íntegra"; en el cual aparece la única tabla  de los logaritmos y el cálculo con potencias de exponente racional. Estos dos, son dos precursores de los logaritmos. (Mathers, 2014)

John Napier
Fuente: Wikipedia

    Sin embargo fue el escoses, John Napier, en 1614 quien propuso el método de logaritmos, en en el libro "Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio", donde su traducción al español es: "Construcción de una maravillosa tabla de logaritmos". Gracias a este libro, Henry Briggs, un profesor y experto de geometría de la universidad de Oxford, se interesó por las teorías de Napier y viajó a Edimburgo. Después de una larga discusión, Briggs entró en la historia de los logaritmos con el descubrimiento de la primera tabla de logaritmos en base 10.  El origen de la palabra logaritmos (creada por Napier), proviene de: logos (el sentido de proporción) y arithmos (que significa numero). Esto con el fin de indicar una relación entre   los números.    

   Los logaritmos han tenido gran relevancia en el desarrollo de la humanidad y ha permitido que se puedan tener las tecnologías que se tienen hoy en día, además su uso ha producido un avance de la ciencia, y especialmente de la astronomía, haciendo posibles algunos cálculos complejos. Anteriormente a  la aparición de las calculadoras y ordenadores, fueron muy utilizados en topografía, navegación y otras ramas de las matemáticas. (Mathers, 2014)

   

  Hoy en día ya se conoce mucho más sobre los logaritmos de lo que se conocía en aquella época, inclusive existen muchas propiedades. Los más básicos son el Logaritmo del Producto, Logaritmo del cociente, Cambio de base y el Logaritmo de la potencia. 

Fuente: logaritmo.info

    En este blog nos centraremos en la propiedad de la potencia. La analizaremos y explicaremos. Para que así se de una mejor comprensión de esta. Extendiendo nuestros conocimientos sobre el tema y convirtiéndonos en personas con mejor comprensión de las matemáticas.

El logaritmo de una potencia

    Esta propiedad lo que nos dice es que log(a^b)=b⋅log(a). Como se puede ver, el exponente (b) de la base (a), que se encuentran adentro del logaritmo, pasa a multiplicar "afuera" del logaritmo. 

 Fuente: Elaboración propia

*Todo lo anterior se cumple siempre y cuando  "a" pertenezca a los números reales positivos , ya que todos los logaritmos tienen esa propiedad. De la forma: 

Por ejemplo: 

 Práctica:

    

Respuestas:

           Se puede observar que el cambio es simple, solamente el numero en el exponente cambia su "lugar" y pasa a multiplicar. 

           En conclusión considero que el tema anteriormente expuesto es importante para la comprensión de las matemáticas. Y así formar a un mejor estudiante, permitiendo que adquiera más conocimientos y mejore sus habilidades es la extensa área que cubre las matemáticas. Además de darles a entender su importancia, ya que gracias a los logaritmos se ha avanzado de manera importante en muchas áreas relacionadas a las matemática.

Fuentes Bibliográficas:

-Academia Rubiños. (2015). Matematicasn. Logaritmo de una potencia. https://matematicasn.blogspot.com/2015/12/logaritmo-de-una-potencia-problemas.html

-Anónimo. (2018). Matesfacil. Propiedades de los logaritmos. https://blogs.ua.es/matesfacil/logaritmos/propiedades-de-los-logaritmos/

-Logaritmo.info. (2018). Propiedades de los logaritmos. https://www.logaritmo.info/propiedades/propiedades-producto-division-potencia-ejercicios-resueltos.html

-Mathers (2014). Blogspot. El origen de los logaritmos.                 http://mathersbac.blogspot.com/2014/03/historia-de-los-logaritmos_6110.html